题目内容
17.如图所示,DEF、XYZ为处于竖直向上匀强磁场中的两个平行直角导轨,DE、XY水平,EF、YZ竖直.MN和PQ是两个质量均为m、电阻均为R的相同金属棒,分别与水平和竖直导轨良好接触,并垂直导轨,且与导轨间的动摩擦因数均为μ.当MN棒在水平恒力的作用下向右匀速运动时,PQ棒恰好匀速下滑.已知导轨间距为L,磁场的磁感应强度为B,导轨电阻不计,重力加速度为g,试求:(1)作用在MN棒上的水平恒力的大小;
(2)金属棒MN的运动速度大小.
分析 (1)分别对PQ、MN根据共点力的平衡条件列方程求解安培力和水平恒力的大小;
(2)根据安培力的计算公式和法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解MN的运动速度大小.
解答 解:(1)金属棒MN和PQ受到的安培力大小相等,设为FA,
对PQ根据共点力的平衡条件可得:μFA=mg,
对MN根据共点力的平衡条件可得:F=μmg+FA,
联立解得:FA=$\frac{1}{μ}mg$,F=$(μ+\frac{1}{μ})mg$;
(2)根据法拉第电磁感应定律可得MN的电动势E=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为:I=$\frac{E}{2R}$,
根据安培力的计算公式可得FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$,
解得:v=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$.
答:(1)作用在MN棒上的水平恒力的大小为$(μ+\frac{1}{μ})mg$;
(2)金属棒MN的运动速度大小为$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
练习册系列答案
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5.如图所示,六个点电荷分布在边长为a的正六边形ABCDEF的六个顶点处,在B、F处的电荷的电荷量为-q,其余各处电荷的电荷量均为+q,MN为正六边形的一条中线,则下列说法正确的是( )
A. | M,N两点电场强度相同 | |
B. | M,N两点电势相等 | |
C. | 在中心O处,电场强度大小为$\frac{2kq}{{a}^{2}}$,方向由O指向A | |
D. | 沿直线从M到N移动正电荷时,电势能先减小后增大 |
2.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m,电阻均为R的金属棒a、b,先将a 棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,a沿导轨向上运动,此后某时刻,将b也垂直导轨放置,a、c此刻起立即做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( )
A. | b棒放上导轨前,物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能 | |
B. | 物块c的质量是2msinθ | |
C. | b棒放上导轨后,物块c减少的重力势能大于回路产生的热量 | |
D. | b棒放上导轨后,a棒匀速运动的速度为$\frac{mgsinθ}{BL}$ |
9.关于物理学的研究方法,以下说法正确的是( )
A. | 牛顿开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法 | |
B. | 合力与分力的概念应用了等效替代的方法 | |
C. | 通过导体的电流I=$\frac{U}{R}$应用了比值定义的方法 | |
D. | 重心的概念应用了理想化模型 |
6.关于匀速圆周运动,不变的物理量是( )
A. | 线速度 | B. | 向心加速度 | C. | 周期 | D. | 合外力 |