题目内容
20.水平弹簧振子,每隔时间t,振子的位移总是大小和方向都相同,每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等,方向相反,则有( )A. | 弹簧振子的周期一定小于$\frac{t}{2}$ | |
B. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的加速度总是相同的 | |
C. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的动能总是相同的 | |
D. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,弹簧的长度总是相同的 |
分析 简谐运动具有重复性和对称性,每经过一个周期,振动情况(位移、速度、加速度)总是完全相同;每经过半个周期,振动的情况(位移、速度、加速度)总是相反;据此分析即可.
解答 解:水平弹簧振子,每隔时间t,振子的位移总是大小和方向都相同,说明时间t为周期的整数倍;
每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等,方向相反,说明$\frac{t}{2}$是半个周期的奇数倍;
故t为周期的奇数倍,即t=(2n+1)T (其中n=0,1,2,3,…);
A、由于t=(2n+1)T (其中n=0,1,2,3,…),故:T=$\frac{t}{2n+1}$;
当n=0时,周期T=t,故A错误;
B、每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,根据a=-$\frac{kx}{m}$,振子的加速度总是大小相等、方向相反,不同,故B错误;
C、每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,故C正确;
D、每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,如回复力方向不同,弹力方向不同,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长),故D错误;
故选:C.
点评 本题要根据振子简谐运动的周期性,确定周期与t的关系,通过图象法也可以研究解答.
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