题目内容
11.如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M后飞出轨道,落地点到N点的距离为4R.忽略圆管内径,不计空气阻力及各处摩擦,已知重力加速度为g.求:(1)小球从飞出轨道到落地的时间t.
(2)小球从M点飞出时的速度大小v.
(3)小球在轨道最高点M时对轨道的压力F.
分析 根据高度求出平抛运动的时间,结合水平位移和时间求出小球从M点飞出时的速度大小.
根据牛顿第二定律求出小球在轨道最高点受到的弹力大小,从而得出小球在轨道最高点M时对轨道的压力F.
解答 解:(1)根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$.
(2)小球从M点飞出时的速度大小为:
$v=\frac{x}{t}=\frac{4R}{2\sqrt{\frac{R}{g}}}=2\sqrt{gR}$.
(3)根据牛顿第二定律得:
$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
代入解得:F=3mg,
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力为:F′=F=3mg,方向竖直向上.
答:(1)小球从飞出轨道到落地的时间t为$2\sqrt{\frac{R}{g}}$.
(2)小球从M点飞出时的速度大小v为$2\sqrt{gR}$.
(3)小球在轨道最高点M时对轨道的压力F为3mg.
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
8.如图所示,完全相同的两球放在固定的斜面上,并用一竖直挡板MN挡住,两球的质量均
为m,斜面的倾角为α,所有的摩擦均不计,则( )
为m,斜面的倾角为α,所有的摩擦均不计,则( )
A. | 两球对斜面的压力大小均为mgcosα | B. | 斜面对B的弹力一定大于mg | ||
C. | 挡板对B的弹力大小为2mgtanα | D. | B球对A球的弹力大小为$\frac{mg}{sinα}$ |
3.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,为零值的物理量有( )
①加速度 ②速度 ③位移 ④动能.
①加速度 ②速度 ③位移 ④动能.
A. | 只有① | B. | 只有③ | C. | ①③ | D. | ①③④ |
20.水平弹簧振子,每隔时间t,振子的位移总是大小和方向都相同,每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的速度总是大小相等,方向相反,则有( )
A. | 弹簧振子的周期一定小于$\frac{t}{2}$ | |
B. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的加速度总是相同的 | |
C. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,振子的动能总是相同的 | |
D. | 每隔$\frac{t}{2}$的时间,弹簧的长度总是相同的 |
1.长度为0.50米的轻质细杆OA末端有质量为3.0kg的小球,小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动,当小球在轨道最低点时的速度为$\sqrt{29}$m/s,g取10m/s2,则小球到达最高点时受到OA杆( )
A. | 24N的拉力 | B. | 6.0N的压力 | C. | 6.0N的拉力 | D. | 24N的压力 |