Question

12．如图所示，当汽车通过拱桥顶点时的速度为10m/s时，车对桥的压力是车重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥的速度应为（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，当汽车不受摩擦力时，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得：
mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即$\frac{1}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=40m．
当摩擦力为零时，支持力为零，有：
mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
解得：v′=$\sqrt{gr}$=20m/s．
故选：B

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．知道摩擦力为零时，此时支持力为零．