Question

17．一同学在离地某一高度处将一质量为m的小球以初速度v₀竖直向上抛出，小球在空中运动过程中受到空气阻力f的作用，且满足f=kv，其中k为未知比例系数，v是小球运动的速率，该速率随时间的变化规律如图所示，经过时间t₁，小球上升到最高点，然后再下落，回到抛出点时的速率为v₁，且回到抛出点前小球已经做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）小球抛出瞬间加速度的大小；
（2）小球从开始抛出到回到抛出点的过程中，克服空气阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由图结合阻力f=kv，依据牛顿第二定律可得小球抛出瞬间加速度的大小；
（2）由动能定律可求小球从开始抛出到回到抛出点的过程中，克服空气阻力所做的功．

解答 解：
（1）抛出瞬间阻力为f=kv₀，依据牛顿第二定律可得小球抛出瞬间加速度的大小：$a=\frac{mg-f}{m}=g-\frac{k{v}_{0}}{m}$．
（2）小球从开始抛出到回到抛出点的过程中，重力做功为0，克服空气阻力所做的功为W，由动能定理：$-W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．
答：
（1）小球抛出瞬间加速度的大小$g-\frac{k{v}_{0}}{m}$；
（2）小球从开始抛出到回到抛出点的过程中，克服空气阻力所做的功$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．

点评 该题的重点是掌握好动能定理，同时注意对图象信息的读取和应用．