Question

4．平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角．求（取g=10m/s²）：
（1）物体的初速度； 
（2）物体的落地速度；
（3）开始抛出时物体距地面的高度； 
（4）物体的水平射程．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度时间公式求出抛出1s末竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出抛出时的速度．
（2）根据平行四边形定则求出落地的速度．
（3）根据落地时竖直分速度，结合速度位移公式求出抛出点距地面的高度．
（4）由v_y=gt求得平抛运动的时间，再由x=v₀t求水平射程．

解答 解：（1）物体做平抛运动，1s末竖直分速度 v_y1=gt=10×1m/s=10m/s
则抛出时物体的初速度 v₀=$\frac{{v}_{y1}}{tan45°}$=v_y1=10m/s．
（2）落地时的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀=20m/s．
（3）落地时竖直分速度 v_y=v₀tan60°=10×$\sqrt{3}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s
则抛出点距离地面的高度 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{（10\sqrt{3}）^{2}}{20}$m=15m．
（4）平抛运动的时间 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{10\sqrt{3}}{10}$s=$\sqrt{3}$s
物体的水平射程 x=v₀t=10×$\sqrt{3}$m=10$\sqrt{3}$m
答：
（1）物体的初速度是10m/s； 
（2）物体的落地速度是20m/s；
（3）开始抛出时物体距地面的高度是15m； 
（4）物体的水平射程是10$\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，并能熟练运用．要能灵活选择运动学公式．