题目内容
16.一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示.F1=7F2,设R、m、引力常量G以及F1为已知量,忽略各种阻力.以下说法正确的是( )A. | 该星球表面的重力加速度为 $\frac{\sqrt{7}{F}_{1}}{7m}$ | |
B. | 卫星绕该星球的第一宇宙速度为 $\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | |
C. | 星球的密度为 $\frac{3{F}_{1}}{28πGmR}$ | |
D. | 小球过最高点的最小速度为0 |
分析 (1)对小球受力分析,在最高点和最低点时,由向心力的公式和整个过程的机械能守恒可以求得重力加速度的大小;
(2)根据万有引力提供向心力可以求得星球的第一宇宙速度;
(3)求得星球表面的重力加速度的大小,再由在星球表面时,万有引力和重力近似相等,可以求得星球的质量,再根据密度公式求出星球的密度;
(4)对小球在最高点运用牛顿第二定律分析求解最小速度大小
解答 解:A、设小球在最低点时细线的拉力为F1,速度为v1,则 F1-mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$ ①
设砝码在最高点细线的拉力为F2,速度为v2,则 F2+mg=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$ ②
由机械能守恒定律得 $mg•2r+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ③
由①、②、③解得 g=$\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{6m}$ ④
${F}_{1}^{\;}=7{F}_{2}^{\;}$,所以该星球表面的重力加速度为$\frac{{F}_{1}^{\;}}{7m}$.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力得:$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$卫星绕该星球的第一宇宙速度为$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$,故B错误.
C、在星球表面,万有引力近似等于重力 $G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$ ⑤
由④、⑤解得 M=$\frac{{F}_{1}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{7Gm}$,星球的体积$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$,星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{F}_{1}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{7Gm}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3{F}_{1}^{\;}}{28πGmR}$,故C正确.
D、小球在最高点受重力和绳子拉力,根据牛顿运动定律得:F2+mg=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$>mg所以小球在最高点的最小速v2>gR,即$v>\sqrt{gR}$,故D错误;
故选:C
点评 根据小球做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律,找出向心力的大小,可以求得重力加速度;知道在星球表面时,万有引力和重力近似相等,而贴着星球的表面做圆周运动时,物体的重力就作为做圆周运动的向心力.
A. | 静电力做负功,动能减小 | B. | 静电力做正功,电势能减小 | ||
C. | 带电粒子带正电荷 | D. | 带电粒子带负电荷 |
A. | α1>α2 | B. | α1<α2 | C. | α1=α2 | D. | 无法判断 |
A. | 引力波应该携带波源的信息 | B. | 引力波应该只能在真空中传播 | ||
C. | 引力波应该有偏振现象 | D. | 引力波应该不容易被探测到 |
时刻t(s) | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 9.5 | 10.5 |
速度v(m/s) | 3.0 | 6.0 | 9.0 | 12.0 | 12.0 | 9.0 | 3.0 |
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少;
(3)汽车通过的总路程是多少.
A. | 小球处于超重状态,小车对地面压力大于系统总重力 | |
B. | 小球处于失重状态,小车对地面压力小于系统总重力 | |
C. | 弹簧测力计读数大于小球重力,小车一定向右匀加速运动 | |
D. | 弹簧测力计读数大于小球重力,但小球既不超重也不失重 |
A. | 角速度之比ωA:ωB=2:1 | B. | 线速度之比VA:VB=2:1 | ||
C. | 向心加速度之比aA:aA=1:2 | D. | 周期之比TA:TB=1:2 |