Question

12．如图所示，光滑水平面上有两辆相同的小车，质量都是M．B车静止，其顶板上用细线悬挂一个质量为m的小球（M=4m），小球也处于静止．A车以速度v₀向右匀速运动，和B车发生正碰，碰撞时间极短，碰后两车不再分开，这时可以观察到B车中悬挂的小球开始摆动．若小球第一次向左摆动的最大摆角为60⁰，求悬挂小球的细线的长度L．

Answer 1

分析 A、B车碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度；
当小球向左摆到最大高度时，小球与两小车相对静止．以两个小车与小球组成的系统为研究对象，在运动的过程中系统在水平方向的动量守恒，由此求出共同速度，然后由机械能守恒即可求出悬挂小球的细线的长度L．

解答 解：两车相撞时间极短，两车共速时小球速度未变．设两小车共速时速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv
小球在随小车运动的过程中，三个物体组成的系统的动量守恒；当小球向左摆到最大高度时，小球与两小车相对静止，设此时速度为v′，由动量守恒定律得：
2Mv+mv₀=（2M+m）v′
由题：M=4m
代入数据得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$，v′=$\frac{4}{9}{v}_{0}$
碰撞后运动的过程中，两个小车与小球组成的相同机械能守恒，小球向右摆到的最大高度为h=L（1-cos60°），得：
$\frac{1}{2}$•2Mv²=$\frac{1}{2}$（2M+m）v′²+mgL（1-cos60°）
解得：L=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$
答：悬挂小球的细线的长度为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{9g}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．