Question

7．如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=200，边长ab=30cm、bc=15cm，电阻R=2Ω．磁感应强度B随时间变化的关系式为B=0.2+0.2t（T），取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
（1）0.5s时线圈感应电流的方向；
（2）2s时线圈感应电动势的大小；
（3）在1分钟内线圈产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
（3）由焦耳定律分别求出热量，即可求解．

解答 解：（1）因为磁感应强度随时间均匀增大，所以磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，由安培定则知线圈感应电流的方向沿逆时针方向，即a→b→c→d→a
（2）$\frac{△B}{△t}=0.2T/S$
线圈感应电动势的大小$E=N\frac{△B}{△t}ab•bc=200×0.2×0.3×0.15$=1.8V
（3）线圈中的焦耳热$Q=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}t=\frac{1．{8}_{\;}^{2}}{2}×60=97.2W$
答：（1）0.5s时线圈感应电流的方向逆时针方向；
（2）2s时线圈感应电动势的大小1.8V；
（3）在1分钟内线圈产生的焦耳热97.2W．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．