Question

18．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的$\frac{3}{2}$倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比v_A：v_B：v_C=3：3：2，角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=2：3：2，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=6：9：4．

Answer 1

分析 同缘传动边缘上的点线速度相等；同轴传动角速度相同；同时结合公式v=ωr和a_n=ωv列式求解．

解答 解：根据题意，有：
R_A=$\frac{3}{2}$R_C=$\frac{3}{2}$R_B=$\frac{3}{2}$R   ①
A与B属于传送带传送，线速度相等，则：v_B=v_A         ②
A与C属于同轴转动，角速度相等，则：ω_A=ω_C     ③
故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{ω}_{A}{R}_{A}}{{ω}_{C}{R}_{C}}=\frac{3}{2}$，故v_A：v_B：v_C=3：3：2
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{R}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}}=\frac{2}{3}$，故ω_A：ω_B：ω_C=2：3：2
根据向心加速度公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$=ωv，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3×2：3×3：2×2=6：9：4
故答案为：3：3：2，2：3：2，6：9：4．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．