Question

7．如图所示，一颗人造卫星绕地球E运行，先在轨道上做匀速圆周运动，半径为r，周期为T₁，后在A点变轨进入轨道2运行，半长轴为a，周期为T₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星绕地球运行时有$\frac{{r}^{2}}{{T}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{T}_{2}}$
• B． 卫星在轨道1和轨道2运行时，通过A点的速度都相同
• C． 卫星在轨道1和轨道2运行时，在A点的加速度都相同
• D． 卫星在轨道1 的任何位置具有相同的动量

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律研究轨道半径与周期的关系．根据万有引力与卫星所需要的向心力关系判断卫星在轨道1和轨道2运行时通过A点的速度关系．由牛顿第二定律分析加速度关系．动量是矢量，只有大小和方向都相同时动量才相同．

解答 解：A、根据开普勒第三定律知：卫星绕地球运行时有 $\frac{{r}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{a}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$．故A错误．
B、卫星由轨道1在A点变轨进入轨道2时做离心运动，所需要的向心力大于万有引力，因此卫星必须加速，所以卫星在轨道1上通过A点时的速度比和在轨道2运行时通过A点时的速度小，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，同一点M、r均相同，所以卫星在轨道1和轨道2运行时，在A点的加速度a都相同，故C正确．
D、卫星在轨道1上做匀速圆周运动，动量方向沿圆周的切线方向，所以动量方向时刻在变化，所以不同位置动量是不同的，故D错误．
故选：C

点评 对于卫星问题，往往要掌握：1、开普勒运动定律．2、卫星做匀速圆周运动时万有引力等于向心力．3、变轨的原理．