Question

3．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的．以下碰后B球的哪些速度值是可能的（　　）

• A． 0.9v
• B． 0.4v
• C． 0.5v
• D． 0.3v

Answer 1

分析 碰撞过程遵守动量守恒，根据选项提供的B的速度，由此动量守恒定律得到A的速度，根据碰撞总动能不增加，分析是否可能．

解答 解：A、若v_B=0.9v，选v的方向为正，由动量守恒定律得：mv=mv_A+3m•0.9v，得 v_A=-1.7v
碰撞前系统的总动能为 E_k=$\frac{1}{2}$mv²．碰撞后系统的总动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$m（1.7v）²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²＞$\frac{1}{2}$mv²，违反了能量守恒定律，不可能．故A错误．
B、若v_B=0.4v，由动量守恒得：mv=mv_A+3m•0.4v，得v_A=-0.2v，
碰撞后系统的总动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$m（0.2v）²+$\frac{1}{2}$•3m（0.4v）²=0.26mv²＜$\frac{1}{2}$mv²，不违反了能量守恒定律，是可能的．故B正确．
C、若v_B=0.5v，由动量守恒得：mv=mv_A+3m•0.5v，得v_A=-0.5v，
碰撞后系统的总动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$m（0.5v）²+$\frac{1}{2}$•3m（0.5v）²=$\frac{1}{2}$mv²，遵守能量守恒定律，是可能的．故C正确．
D、若v_B=0.3v，由动量守恒得：mv=mv_A+3m•0.3v，解得：v_A=0.1v，碰撞后系统的总动能为：E_k′=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$m（0.1v）²+$\frac{1}{2}$•3m（0.3v）²=0.14mv²＜$\frac{1}{2}$mv²，不违反能量守恒定律，是可能的．故D正确．
故选：BCD

点评 本题的关键是要抓住碰撞过程的两个基本规律：系统的动量守恒、总动能不增加进行判断．