Question

14．在α粒子散射实验中测得α粒子与${\;}_{79}^{197}$Au对心正碰所能达到的最近距离为2.0×10^-14m．以此为依据，估算金核的密度是多少．（取两位有效数字，原子的质量单位M=1.67×10^-27kg）

Answer 1

分析 a粒子与金原子核发生对心碰撞时，能够接近金原子核中心的最少距离即为金原子核的半径，根据V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$求解金原子核的体积；用原子的质量单位乘以质量数得到金原子核的质量，最后根据密度的定义公式得到金原子核的平均密度．

解答 解：a粒子与金原子核发生对心碰撞时，能够接近金原子核中心的最少距离为2.0×10^-14m，故金原子核的半径为2.0×10^-14m；
金原子核的体积为：V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$；
金原子核有n=197个核子，金原子核的质量为：m=nM；
故金原子核的平均密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{nM}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{197×1.67×1{0}^{-27}}{\frac{4}{3}×3.14×{（2×1{0}^{-14}）}^{3}}$≈9.8×10¹⁵kg/m³；
答：金核的平均密度是9.8×10¹⁵kg/m³．

点评 本题关键是明确a粒子与金原子核发生对心碰撞时，能够接近金原子核中心的最少距离为原子核的半径．