Question

11．如图所示，长为3.2m的轻绳上端固定，下端连接一个质量为10kg的平板，质量均为40kg的甲乙两人一前一后分别向右匀速运动，甲跳上平板之后恰好可以使绳转过60°而到达对面的平台上而轻轻的走上平台．平板被释放后第一次回到最低点时乙又刚好跳上平板，若乙也能到达对面的平台上，g=10m/s²，则：
①甲匀速运动的速度为多大？
②乙匀速运动的速度至少为多大？

Answer 1

分析 （1）在甲跳上甲板的过程中，甲与平板水平方向动量及机械能守恒；根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式求解甲及平板恰好能达到60度时的速度；
（2）对乙和平板由动量守恒定律可求得乙的速度．

解答 解：以甲乙运动的方向为正方向；
甲跳上平板的过程，甲与平板水平方向上动量守恒：$M{v_1}=（M+m）v_1^/$
甲与平板到达平台上机械能守恒：$\frac{1}{2}（M+m）v_1^{/2}=（M+m）g（l-lcos60°）$
解得：v₁=5$\sqrt{2}$m/s，$v_1^/=4$$\sqrt{2}$m/s．
（2）设乙的速度至少为v₂时能到达对面平台，
则$M{v}_{2}-m{v}_{1}^{′}=（m+M）{v}_{1}^{′}$
解得，v₂=6$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）甲匀速运动的速度为5$\sqrt{2}$m/s；
②乙匀速运动的速度至少为6$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考动量守恒及机械能守恒定律，要求学生能正确分析题意，明确物理过程，知道如何才能让两人均能到达平台．