题目内容
【题目】细管AB内壁光滑、厚度不计,加工成如图所示形状,长L=0.8 m的BD段固定在竖直平面内,其B端与半径R=0.4 m的光滑圆弧轨道BP平滑连接,CD段是半径R=0.4 m的圆弧,AC段在水平面上,管中有两个可视为质点的小球a、b,ma=6 m,mb=2 m。开始b球静止,a球以速度v0向右运动,与b球发生弹性碰撞之后,b球能够通过轨道最高点P,a球则滑回AC段从细管的A点滑出。求:(重力加速度取10 m/s2,
)
(1)若v0=4 m/s,碰后a、b球的速度大小;
(2)若v0未知,碰后a球的最大速度;
(3)若v0未知,v0的取值范围。
【答案】(1)若v0=4m/s,碰后a球的速度为2m/s,b球的速度为6m/s;(2)若v0未知,碰后a球的最大速度4.9m/s;(3)若v0未知,v0的取值范围为4m/sv≤9.8m/s
【解析】
(1)根据题目中a球以速度v0向右运动,与b球发生弹性碰撞之后,b球能够通过轨道最高点P,a球则滑回AC段从细管的A点滑出可知,a、b碰撞过程中动量和机械能都守恒,分别用动量守恒和机械能守恒列式求解即可。
(2)要想让a球能滑出A,则a球与b球碰撞后,a球不能超过B点,否则a球会进入半圆形轨道,就不会滑回AC段从细管的A点滑出,a球碰撞后直至B的过程中,根据机械能守恒,应用机械能守恒定律可求出碰后a球的最大速度。
(3)要使b球能顺利经过最高点,则在最高点时的速度v,由此可应用机械能守恒求出b球碰撞后的最小速度,从而求出a球碰撞前的最小速度;碰后a上升的高度不能超过(L+R),否则a球就不会返回经过A,结合第二问可求出a球的最大速度。
(1)a、b碰撞过程中,以a、b组成的系统为研究对象,经受力分析知系统动量守恒,选向右的方向为正,设a、b碰后瞬间速度为va1、vb1,由动量守恒得:
mav0=mava1+mbvb1
因a、b的碰撞是弹性碰撞,所以碰撞过程中机械能守恒有:
ma
=
ma
+
mb
联立解得:碰后a的速度va1=v0=2m/s,碰后b的速度vb1=
v0=6m/s
(2)因a球能滑出A,故a与b碰后,a上升的高度不能超过B点,即上升的高度不会超过L+R.设碰撞后a的最大速度为va1max,a球上升的过程中机械能守恒有:
mava1max2=mag(L+R)
解得碰后a球的最大速度:va1max==
m/s=4.9m/s
(3)欲使b能通过最高点,设b球与a碰撞后的速度为vb1,经过最高点时的速度为vb2,则有:
在最高点P,对b有:mbgmb
解得:vb2=2m/s
b球在上升至最高点P的过程中,只有重力做功,机械能守恒有:
mbvb12=
mbvb22+mbg(L+2R)
解得:vb16m/s
由(1)中知:vb1=v0
v0的最小值:v0minvb1=4m/s
由(2)知碰后a球的最大速度:va1max=4.9m/s
由(1)知:va1=v0
v0的最大值:v0max=vb1max=9.8m/s
综上可得v0的取值范围:4m/sv0
9.8m/s
答案为:(1)若v0=4m/s,碰后a球的速度为2m/s,b球的速度为6m/s
(2)若v0未知,碰后a球的最大速度4.9m/s
(3)若v0未知,v0的取值范围为4m/sv≤9.8m/s
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【题目】为了“探究加速度与力、质量的关系”,现提供如图所示实验装置.请思考探究思路并回答下列问题:
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取做法是___________
A.将不带滑轮的木板一端垫高适当,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B.将不带滑轮的木板一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C.将不带滑轮的木板一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D.将不带滑轮的木板一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运
动
(2)在“探究加速度与力、质量关系”的实验中,得到一条打点的纸带,如图所示,已知相邻计数点间的时间间隔为T,且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出,则小车加速度的表达式为a=___________;
(3)消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后,可用钩码总重力代替小车所受的拉力,此时钩码m与小车总质量M之间应满足的关系为_______________;
(4)在“探究加速度与质量的关系”时,保持砝码质量不变,改变小车质量m,得到的实验数据如下表:
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小车加速度a/ms-2 | 0.77 | 0.38 | 0.25 | 0.19 | 0. 16 |
小车质量m/kg | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1. 00 |
为了验证猜想,请在下列坐标系中作出最能直观反映a与m之间关系的图象.