题目内容
【题目】如图所示，半径为
的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，
为圆轨道的圆心，
为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面
与圆心等高。质量为
的小球从离
点高度为
处（
）的
点由静止开始下落，从点进入圆轨道，重力加速度为
）。
（1）小球能否到达点？试通过计算说明；
（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从点飞出后能否落在水平面上，若能，求落点与点水平距离
的范围。
【答案】（1）小球能到达
点；（2）
；（3）
【解析】
（1）当小球刚好通过最高点时应有：
由机械能守恒可得：
联立解得
，因为
的取值范围为
，小球能到达点；
（2）设小球在点受到的压力为
，则
联立并结合的取值范围解得：
据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：
（3）由（1）知在最高点速度至少为
此时小球飞离后平抛，有：
联立解得
，故能落在水平面
上，
当小球在最高点对轨道的压力为
时，有：
解得
小球飞离后平抛
，
联立解得
故落点与
点水平距离
的范围为：
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