Question

10．甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²；乙做初速度为零，加速度为1m/s²的匀加速直线运动．求：
（1）甲物体能运动多远？
（2）乙此后经多长时间追上甲？
（3）乙追上甲之前两物体最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲物体能够运动的距离．
（2）根据甲乙的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（3）当甲乙的速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最大距离．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，甲物体能够运动的距离${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-36}{-4}m=9m$．
（2）甲物体速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-6}{-2}s=3s$，
此时乙的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
可知甲物体停止时，乙物体还为追上甲，
根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$得，追及的时间$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a′}}=\sqrt{\frac{2×9}{1}}s=3\sqrt{2}s$．
（3）当甲乙速度相等时，相距最远，设速度相等经历的时间为t′，
有v₀+at′=a′t′，解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a′-a}=\frac{6}{1+2}s=2s$，
则相距的最远距离$△x={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×4m=6m$．
答：（1）甲物体能运动9m．
（2）乙此后经$3\sqrt{2}s$时间追上甲．
（3）乙追上甲之前两物体最大距离是6m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时甲乙相距最远．