Question

2．从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求：
（1）小球落地时的速度；
（2）下落一半时间的位移；
（3）落地前最后1s内的位移．

Answer 1

分析 （1）已知物体下落的高度，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$可求得下落时间，根据v=gt求解落地的速度；
（2）根据$h=\frac{1}{2}g{t^2}$求解下落一半时间的位移；
（3）最后1s内的位移要由总位移减去最后1s前的总位移．

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，小球下落的总时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$；
故落地速度：v=gt=10×10=100m/s；
（2）下落一半时间的位移：h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=125m$；
（3）下落9s时间的位移：h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{9}^{2}$=405m，
故落地前最后1s内的位移h₃=h-h₂=500m-405m=95m；
答：（1）小球落地时的速度为100m/s；
（2）下落一半时间的位移为125m；
（3）落地前最后1s内的位移为95m．

点评 本题考查自由落体的位移公式，注意h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$只能适用于初速度为零的过程中，不能用于中间某段时间的位移求解．