Question

1．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落到斜面时的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v₀，且小球仍落在斜面上，则以下说法错误的是（　　）

• A． 小球在空中运动的时间变为原来的2倍
• B． 落点Q与P的距离变为原来的2倍
• C． 落到斜面时的速度与斜面夹角α不变
• D． 落到斜面时的动能变为原来的4倍

Answer 1

分析 小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时，根据竖直位移与水平位移之比等于tanθ求出小球在空中的运动时间，从而得出P、Q间距离的变化．结合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断夹角与初速度的关系．由速度的合成法分析落到斜面时的速度如何弯，从而判断动能如何变化．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则知初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍．故A正确．
B、根据x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，则P、Q间距变为原来的4倍．故B错误．
C、小球落到斜面上时，速度与水平方向夹角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，则知速度方向与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关．故C正确．
D、落到斜面时的速度大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，则知落到斜面时的速度大小变为原来的2倍，落到斜面时的动能变为原来的4倍，故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一结论．