Question

11．如图18所示，两平行金属导轨位于同一水平面上相距L=1m，左端与一电阻R=0.1Ω相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.1T，方向竖直向下．一质量为m=0.2kg，的导体棒置于导轨上，现施加一水平向右的恒力F=1N，使导体棒由静止开始向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g，导体棒和导轨电阻均可忽略．求
（1）当导体棒的速度v=1m/s时，电阻R消耗的功率；
（2）导体棒最大速度的大小；
（3）若导体棒从静止到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为q=10C，则此过程中回路产生的焦耳热为多少．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律求得电动势，再根据闭合电路原理求得电功率；
（2）根据导体棒受力平衡，求得安培力大小，再由安培力的定义式求得速度；
（3）由电量的定义式求得导体棒的运动位移，然后由动能定理求得克服安培力做的功，即回路产生的焦耳热．

解答 解：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E=BLv=0.1V；根据欧姆定律，闭合回路中电阻R消耗的功率为：
$P=\frac{{E}^{2}}{R}=0.1W$；
（2）当加速度等于零时，导体棒获得最大速度，导体棒受力平衡，之后匀速运动，设最大速度为v_m；则F=μmg+F_安，所以有：
F_安=F-μmg=1-0.25×0.2×10（N）=0.5N；
又有：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
解得：${v}_{m}=\frac{{F}_{安}R}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.5×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}m/s=5m/s$；
（3）设导体棒从静止到达最大速度过程中，导体棒通过的位移大小为s，由$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{BL\overline{v}}{R}t=\frac{BLs}{R}$解得：$s=\frac{qR}{BL}=\frac{10×0.1}{0.1×1}m=10m$；
对该过程应用动能定理可得克服安培力做功为：$W=Fs-μmgs-\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×10-0.25×0.2×10×10-\frac{1}{2}×0.2×{5}^{2}（J）=2.5J$
所以，此过程中回路产生的焦耳热为2.5J；
答：（1）当导体棒的速度v=1m/s时，电阻R消耗的功率0.1W；
（2）导体棒最大速度的大小为5m/s；
（3）若导体棒从静止到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为q=10C，则此过程中回路产生的焦耳热为2.5J．

点评 闭合电路切割磁感线的问题中，一般由速度求得电动势，然后根据电路求得电流，进而得到安培力、电量，之后利用动能定理可求解焦耳热．