Question

5．如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=16cm．棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面内，一条光线NM从AC边的中点M射入棱镜，∠NMA=45°．请做出光路图，并确定光线第一次射出棱镜的具体位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）．

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光线在AC面的折射角．根据几何知识确定光线在AB面上入射角．求出临界角，判断光线在AB面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出的点的位置离B点的距离．

解答 解：光线在AC面上发生折射，由折射定律得$\frac{sini}{sinr}$=n得 sinr=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
可得折射角 r=30°
设折射光线与AB的交点为D．由几何关系可知，在D点的入射角 θ=60°
设全发射的临界角为 C，则sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=45°
因此，光在D点全反射．作出光路图如图所示．        
设此光线的出射点为E，由几何关系可得∠DEB=90°，BD=AB-2AF
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$ABcos30°
AF=AMcos30°
BE=BDsin30°
联立解得 BE=2cm，即出射点在BC边上离B点2cm的位置．
答：光路图如图．光线第一次射出棱镜的具体位置在BC边上离B点2cm的位置．

点评 本题是折射定律、全反射条件和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．