Question

20．一质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，半径R=1m，圆心O离地高度h=6m，运动到最低点绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为46N，取g=10m/s²，则：
（1）绳断时小球的速度多少？
（2）绳断后小球落地的时间是多少？
（2）落地点到圆心O的水平距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据最低点的拉力，结合牛顿第二定律求出绳断时小球的速度大小．
（2）根据平抛运动的高度，结合位移时间公式求出绳断后小球落地的时间．
（3）根据平抛运动的初速度和时间求出落地点到圆心O的水平距离．

解答 解：（1）在最低点，绳子恰好断了，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$v=\sqrt{\frac{（F-mg）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{（46-10）×1}{1}}m/s=6m/s$．
（2）根据h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球落地的时间t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$．
（3）落地点到圆心O的水平距离x=vt=6×1m=6m．
答：（1）绳断时小球的速度为6m/s；
（2）绳断后小球落地的时间是1s；
（2）落地点到圆心O的水平距离为6m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．