Question

3．如图所示，F-t图象表示某物体所受的合外力F随时间的变化关系，t=0时物体的初速度为零，则下列说法正确的是（　　）

• A． 前4s内物体的速度变化量为零
• B． 前4s内物体的位移为零
• C． 物体在0～2s内的位移大于2～4s内的位移
• D． 0～2s内F所做的功等于2～4s内物体克服F所做的功

Answer 1

分析 F-t图象与时间轴所围的面积大小表示F的冲量，根据动量定理求前4s内物体的速度变化量．根据物体的受力情况分析其运动情况，作出v-t图象分析各段时间内位移大小．根据动能定理分析两段时间内F做功的大小．

解答 解：A、根据I=Ft知，F-t图象与时间轴所围的面积大小表示F的冲量，则知前4s内F的冲量为 I=$\frac{10×2}{2}$-5×2=0，根据动量定理知，前4s内物体的速度变化量△p=I=0，故A正确．
BC、t=0时物体的初速度为零，前2s内F的方向与物体的运动方向相同，物体一直做加速运动，后2s内F的方向与物体的运动方向相反，物体做减速运动，而且t=4s时物体的速度也为零，物体做单向直线运动，所以前4s内物体的位移不为零．作出v-t图象如图所示．根据v-t图象与t轴所围的面积大小表示位移，可知，物体在0～2s内的位移大于2～4s内的位移，故B错误，C正确．
D、设物体的质量为m，最大速度为v．由动能定理得：
0～2s内F所做的功为：W₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．2～4s内F所做的功为：W₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即物体克服F所做的功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以0～2s内F所做的功等于2～4s内物体克服F所做的功，故D正确．
故选：ACD

点评 本题中在0-2s内F是变化的，不能运用运动学公式分析位移，利用图象法分析是技巧．也可以根据积分法分析位移关系．