Question

3．如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=8m，始终以恒定速率v₁=4m/s顺时针运行．初速度大小为v₂=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点向左滑上传送带．小物块的质量m=1kg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块可以到达B点
• B． 小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点时速度为6m/s
• C． 小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量为50J
• D． 小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大

Answer 1

分析 物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．

解答 解：小物块在水平方向受到摩擦力的作用，f=μmg，产生的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$
A、若小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，速度减为零时的位移是x，则，$-2ax=0-{v}_{2}^{2}$
得：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}=4.5m＜8m$，所以小物块不能到达B点，故A错误；
B、小物块不能到达B点，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v₁后匀速运动，返回A点速度为4m/s．故B错误；
C、小物块向右加速的过程中的位移：$x′=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×4}=2$m，
当当速度等于传送带速度v₁时，经历的时间：$t=\frac{-{v}_{1}-{v}_{2}}{-a}=\frac{-4-6}{-4}=2.5$s，
该时间内初速度的位移：s=v₁t=4×2.5m=10m，
所以小物块相对于初速度的位移：△x=s+（x-x′）=10+（4.5-2）=12.5m
小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为：Q=f•△x=0.4×10×1×12.5J=50J
故C正确．
D、小物块不能到达B点，速度减为零后反向做匀加速运动加速的过程相对于初速度继续向左运动，所以小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离没有达到最大，故D错误；
故选：C

点评 本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中．