Question

8．如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L=2m，车的上表面距地面的高度为1.25m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v₀=5m/s．某时刻小车开始刹车，加速度a=4m/s²．经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上，g取10m/s²．求：
（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
（2）小球落地时落点离小车右端水平距离．

Answer 1

分析 （1）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小球以初速度做匀速直线运动．先判断小球滚出小车时车是否已经停止运动，而后求出小车做匀减速直线运动位移x_车，小球通过的位移x_球，位移之差就等于平板车的长度而得出匀速运动的时间．
（2）小球离开小车后做平抛运动，求出小球的水平位移与小球滑出后小车的水平位移之差，即是小球落地时落点离小车右端的距离．

解答 解：
（1）刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，设经过时间t，小球离开小车，经判断知此时小车没有停止运动，则x_球=v₀t①
x_车=v₀t-$\frac{1}{2}$at²②
x_球-x_车=L③
代入数据可解得：t=1 s④
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
知t₁=0.5s
小球落地时，小车已经停止运动．设从刹车到小球落地，
小车和小球总位移分别为x₁、x₂，
则：x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$⑤
x₂=v₀（t+t₁） ⑥
设小球落地时，落点离小车右端的距离为△x，
则：△x=x₂-（L+x₁） ⑦
解④⑤⑥⑦得：△x=2.375 m    
答：（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间为1s
（2）小球落地时落点离小车右端的距离是2.375m．

点评 解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，知道刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，并且注意刹车停止的时间，灵活运用运动学公式求解．