题目内容
11．
如图所示，在平面直角坐标系经xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形勻强磁场，其边界过原点0、y轴的点a（O，L）和x轴上的b点．一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与X轴正方向的夹角为60°．不计电子的重力．（1）求电子在磁场中运动的半径R及时间t
（2）若在电子到达b点时撤掉磁场的词时在第四象限加一大小E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{eL}$、方向与X轴正方向成30°的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴时的坐标．
分析 作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出电子在磁场中运动的轨道半径，结合周期大小和圆心角的大小求出运动的时间．
粒子在电场中做类平抛运动，将粒子的运动分解沿电场方向和垂直电场方向，结合牛顿第二定律和运动学公式，运用几何关系求出电子离开电场通过y轴时的坐标．
解答 解：（1）设电子的轨迹半径为R，由几何关系有：Rsin30°=R-L，
解得R=2L．
电子在磁场中运动的时间t=$\frac{T}{6}$，
而T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
解得t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）电子进入电场做类平抛运动，从y轴上的c点射出，如图所示，有：
$R-\overline{O′c}sin30°=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
其中a=$\frac{eE}{m}$，
$\overline{O′d}=\overline{O′c}cos30°={v}_{0}t′$，
联立解得$\overline{O′c}=\frac{1}{3}L$．
而$\overline{Oc}=\overline{OO′}+\overline{O′c}=L+\frac{4}{3}L=\frac{7L}{3}$．
故坐标为（0，$-\frac{7L}{3}$）．
答：（1）电子在磁场中运动的半径为2L，时间为$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）电子离开电场通过y轴时的坐标为（0，$-\frac{7L}{3}$）．
点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，对于粒子在磁场中的运动，关键确定圆心、半径和圆心角，对于粒子做类平抛运动，关键掌握处理的方法，知道粒子在垂直电场方向和沿电场方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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1．
某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示，在传送带下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面（纸面）向里的匀强磁场，且电极间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，传送带运行过程中磁场中始终仅有一根金属条，且金属条随传送带通过磁场区域时与电极接触良好．不计金属条的电阻，若传送带匀速运动时，电压表读数为U．则下列说法中不正确的是（ ）
某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示，在传送带下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面（纸面）向里的匀强磁场，且电极间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条，传送带运行过程中磁场中始终仅有一根金属条，且金属条随传送带通过磁场区域时与电极接触良好．不计金属条的电阻，若传送带匀速运动时，电压表读数为U．则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 传送带匀速运动的速率为$\frac{U}{BL}$ | |
| B． | 金属条每次经过磁场区域全过程中，电阻R产生焦耳热为$\frac{U^2}{R}$ | |
| C． | 金属条经过磁场区域的过程中其受到的安培力大小为$\frac{BUL}{R}$ | |
| D． | 金属条每次经过磁场区域全过程中，克服安培力做功为$\frac{BLUd}{R}$ |
一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图所示是截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h=4m．在距观景台右侧面x=4m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S，现该光源从距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB=3m，求：
19．
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，经折射后得到I、Ⅱ两束单色光束，则（ ）
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，经折射后得到I、Ⅱ两束单色光束，则（ ）| A． | 光束I在玻璃中的折射率比光束Ⅱ大 | |
| B． | 光束Ⅰ在玻璃中的传播速度比光束Ⅱ大 | |
| C． | 光束Ⅰ的双缝干涉条纹间距比光束Ⅱ大 | |
| D． | 光束工的单缝衍射中央亮纹比光束Ⅱ宽 |
3．
如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=8m，始终以恒定速率v1=4m/s顺时针运行．初速度大小为v2=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点向左滑上传送带．小物块的质量m=1kg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．下列说法正确的是（ ）
如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=8m，始终以恒定速率v1=4m/s顺时针运行．初速度大小为v2=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点向左滑上传送带．小物块的质量m=1kg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．下列说法正确的是（ ）| A． | 小物块可以到达B点 | |
| B． | 小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点时速度为6m/s | |
| C． | 小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量为50J | |
| D． | 小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大 |
20．下列说法正确的有（ ）
| A． | 某固体物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，则该物质的分子体积为V0=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$ | |
| B． | 当分子间距离从r0（此时分子间引力斥力平衡）增大到r1时，分子力先减小后增大，则分子势能也先减小后增大 | |
| C． | 压缩理想气体，对其做3.5×105J的功，同时气体向外界放出4.2×105J的热量，则气体的内能减少了0.7×105J | |
| D． | 制造电冰箱的经验表明，热量可以从低温物体传递到高温物体 | |
| E． | 物理性质各向同性的一定是非晶体，各向异性的一定是晶体 |
如图所示，两根不计电阻的足够长的平行导轨固定在同一水平面上，两导轨之间的距离为L=0.5m．现有两根质量分别为m1=1kg、m2=2kg，电阻分别为R1=8Ω、R2=4Ω的导体棒a、b分别以v1=2m/s、v2=5m/s的初速度在导轨上沿导轨向右运动，运动中导体棒a、b始终与导轨垂直，并接触良好，在整个空间有竖直向下的匀强磁场．不计一切摩擦及空气阻力，求：