Question

14．半径为R的半球形介质截面如图，O为其圆心．同一频率的平行单色光a、b，从不同位置射入介质，光线a进入介质未发生偏折且在O点恰好发生全反射，光线b的入射点在O的正上方，入射角为45°．则介质的折射率n=$\sqrt{2}$；光线b对应的射出点O₁与O之间的距离d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

Answer 1

分析 光线a在O点恰好产生全反射，入射角等于临界角C，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出介质的折射率．
根据光的折射定律求出b光在介质中的折射角，通过几何关系求出O₁与O之间的距离d．

解答 解：据题，a光线刚好发生全反射，入射角等于临界角C，知 C=45°
根据sinC=$\frac{1}{n}$知，n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$．
对b光线，由折射定律有：$\frac{sini}{sinr}$=n
由i=45°得：r=30°．
由几何知识得O₁与O之间的距离为：d=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
故答案为：$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．