题目内容

4．如图所示，光滑的水平面上有两块完全相同的足够长的木板A和B，在B的右端有一个可以看做 质点的小铁块C，三者的质量都为与A、B间的动摩擦因数都为μ，A、B、C开始都处于静止状态．现 使A以速度v0向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而小铁块C可以在A、B上滑动，重力加速度为求：
①A与B碰后的瞬间A、B和C的速度．
②小铁块C最终相对木板B滑动的距离．

分析 （1）对AB组成的系统由动量守恒即可求得碰后AB的共同速度，撞击时间极短，C的速度还是零．
（2）对整体进行分析，由动量守恒定律可求得最后的速度，再由机械能守恒定律可求得小铁块最终相对木板滑动的距离．

解答 解：（1）A以速度υ0向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，
所以A与B碰后的瞬间，C的速度仍然为零，规定向右为正方向，
对AB组成的系统由动量守恒得：
mυ0=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$：
（2）设最终ABC的共同速度为v2，由动量守恒定律
mv0=3mv2
ABC达共同速度时，设C相对木板的距离为s，设由能量守恒定律有：
μmgs=$\frac{1}{2}$×2mv12-$\frac{1}{2}$×3mv22
解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$
答：A与B碰后的瞬间A、B的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{2}$，C的速度为零．
（2）小铁块C最终相对木板B滑动的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确：一、AB相碰时，C球受到的冲量极小，故C仍处于静止；二、在相互滑动过程中，产生的内能等于力与相对位移间的乘积．

练习册系列答案
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15．研究小组通过分析、研究发现弹簧系统的弹性势能EP与弹簧形变量x的关系为EP=Cxn（C为与弹簧本身性质有关的已知常量），为了进一步探究n的数值，通常采用取对数作函数图象的方法来确定．为此设计了如图1所示的实验装置．L型长直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木块P上，实验开始时，移动木块P到某一位置，使小车可以在斜面上做匀速直线运动，弹簧一端固定在平板上端，在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O和另一位置A，A点处放置一光电门，用光电计时器记录小车通过光电门时挡光的时间．

（1）研究小组某同学建议按以下步骤采集实验数据，以便作出lgv与lgx的函数图象关系：
A．用游标卡尺测出小车的挡光长度d
B．用天平称出小车质量m
C．用刻度尺分别测出OA距离L，O到桌面高度h1，A到桌面的高度h2
D．将小车压缩弹簧一段距离，用刻度尺量出弹簧压缩量x，让小车由静止释放，光电计时器读出小车通过光电门的挡光时间t
E．改变小车压缩弹簧的距离，重复D
根据实验目的，你认为以上实验步骤必须的是ABDE．
（2）若小车挡光长度为d，通过光电门的挡光时间为t，则小车过A点的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）取lgv为纵坐标，lgx为横坐标，根据实验数据描点画出图线如图2所示，已知该直线与纵轴交点的坐标为（0，a），与横轴的交点的坐标为（-b，0），由图可知，n=$\frac{2a}{b}$．
12．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）混合编成一组，就是动车组．假设动车组运行过程中受到的阻力大小与其所受重力大小成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相同．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（均在平直轨道上运行）（　　）
A．120km/hB．240km/hC．320km/hD．480km/h
19．物体A、B分别静止在倾角为θ1，θ2的光滑斜面上，它们的质量分别为mA、mB，用沿斜面 向上的拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中A、B所示，则（　　）
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