题目内容
2.如图所示,质量为m的有孔物体A套在固定的光滑水平杆上,在A的下面用细绳挂一质量为M的物体B,若A固定不动,给B一个水平冲量l,B恰能上升到使绳水平的位置;当A不固定时,要B物体上升到使绳水平的位置,则给它的水平瞬时冲量应为多大?分析 根据动量定理和机械能守恒求出A固定时给B的冲量大小.当A不固定时,A、B组成的系统在水平方向上动量守恒,结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出B的速度,从而得出水平的瞬时冲量大小.
解答 解:若A固定,根据动量定理得,I=Mv,
根据机械能守恒得,$\frac{1}{2}M{v}^{2}=MgL$.
联立解得I=M$\sqrt{2gL}$.
若A不固定I′=Mv1,
物体A和物体B组成的系统在水平方向上动量守恒,规定B的方向为正方向,
有:Mv1=(m+M)v2,
根据机械能守恒得,$\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=MgL+\frac{1}{2}(m+M){{v}_{2}}^{2}$,
联立解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{m+M}{m}2gL}$,
则$I′=M{v}_{1}=I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$.
答:则给它的水平瞬时冲量应为$I\sqrt{\frac{m+M}{m}}$.
点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用,知道A固定时,B机械能守恒,A不固定时,A、B组成的系统动量守恒,机械能守恒.
练习册系列答案
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A. | “格利泽581d”表面的重力加速度为$\sqrt{2}$g | |
B. | “格利泽581d”表面的重力加速度为$\sqrt{3}$g | |
C. | “格利泽581d”的第一宇宙速度为$\sqrt{2}$v | |
D. | “格利泽581d”的第一宇宙速度为$\sqrt{3}$v |