Question

6．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E_a、E_b、E_c和E_d，点a到点电荷的距离r_a与点a的电势φ_a已在图中用坐标（r_a，φ_a）标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W_ab、W_bc和W_cd．下列选项正确的是（　　）

• A． E_a：E_b=4：1
• B． E_c：E_d=2：1
• C． W_ab：W_bc=3：1
• D． W_bc：W_cd=1：3

Answer 1

分析 由点电荷场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可求场强之比；利用公式U_ab=φ_a-φ_b和W=qU分别计算电场力做的功，从而求电场力做功之比．

解答 解：A、由点电荷场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可得：E_a：E_b=$\frac{kQ}{{1}^{2}}$：$\frac{kQ}{{2}^{2}}$=4：1，故A正确；
B、由点电荷场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可得：E_c：E_d=$\frac{kQ}{{3}^{2}}$：$\frac{kQ}{{6}^{2}}$=4：1，故B错误；
C、从a到b电场力做功为：W_ab=qU_ab=q（φ_a-φ_b）=q（6-3）=3q，从b到c电场力做功为：W_bc=qU_bc=q（φ_b-φ_c）=q（3-2）=q，所以有：W_ab：W_bc=3：1，故C正确；
D、从c到d电场力做功为：W_cd=qU_cd=q（φ_c-φ_d）=q（2-1）=q，所以W_bc：W_cd=1：1，故D错误．
故选：AC．

点评 解答此题的关键是正确理解点电荷场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$和W=qU，知道电势差等于两点电势之差．