题目内容
18.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离.
分析 (1)由磁感应强度大小得到向心力大小进而得到半径和周期的表达式,画出粒子运动轨迹图则得到粒子在两磁场中的运动时间,累加即可;
(2)由洛伦兹力做向心力,求得粒子运动半径,再由几何条件求得距离.
解答 解:粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力做向心力,则有,$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,那么,$R=\frac{mv}{Bq}$,$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$;
(1)粒子运动轨迹如图所示,
则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期,在x<0磁场区域运动半个周期;
那么粒子在x≥0磁场区域运动的周期${T}_{1}=\frac{2πm}{{B}_{0}q}$,在x<0磁场区域运动的周期${T}_{2}=\frac{2πm}{λ{B}_{0}q}$,
所以,粒子运动的时间$t=\frac{1}{2}{T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}=(1+\frac{1}{λ})\frac{πm}{{B}_{0}q}$;
(2)粒子与O点间的距离$d=2{R}_{1}-2{R}_{2}=\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}-\frac{2m{v}_{0}}{{λB}_{0}q}=(1-\frac{1}{λ})\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$;
答:(1)粒子运动的时间为$(1+\frac{1}{λ})\frac{πm}{{B}_{0}q}$;
(2)粒子与O点间的距离为$(1-\frac{1}{λ})\frac{2m{v}_{0}}{{B}_{0}q}$.
点评 带电粒子在匀强磁场中运动,一般由洛伦兹力做向心力,推得粒子运动半径,再根据几何关系求得位移,运动轨迹,运动时间等问题.
练习册系列答案
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B. | 将A板向左平移一些,液滴将向上运动 | |
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D. | 断开电键S,将A板向右平移一些,液滴仍保持静止 |
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