Question

17．验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh时对纸带上起点的要求是纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的，因此所选择的纸带第1，2两点间距应接近2mm．
（2）某同学在实验中得到了如图1所示的一条纸带，图1中O点为打点计时器打下的第一点，可以看做重物运动的起点，从后面某点起取连续打下的三个点A、B、C．己知相邻两点间的时间间隔为0.02s，假设重物的质量为1.00kg，则从起点O到打下B点的过程中，重物动能的增加量△E_K=1.84 J，重力势能的减小量△E_P=1.88J．（保留三位有效数字，重力加速度g取9.80m/s²）
（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_K（填大于或小于），这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小．
（4）根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落的距离h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图2中的C

Answer 1

分析 书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）用公式 $\frac{1}{2}$mυ²=mgh来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始，
打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT²=$\frac{1}{2}$9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用匀变速直线运动的推论
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
重锤的动能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.92²=1.84J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量△E_p=mgh=1×9.8×0.192J=1.88J．
（3）由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此势能的减小量略大于动能的增加量，
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么图线应该是过原点的直线，斜率就等于g．故C正确；
故答案为：（1）2mm；（2）1.84；1.88；（3）大于，重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小；（4）C．

点评 利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．