Question

7．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s²，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时，小球对杆的作用力的大小和方向；
（3）当小球在最高点的速度为1.5m/s时，小球对杆的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）当小球在最高点球对杆的作用力为零时，仅仅由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律求解速度；
（2）（3）杆子对小球的作用力可以是拉力，也可以是推力，在最高点，杆子的作用力是推力还是拉力，取决于在最高点的速度，对球在最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：（1）球在最高点对杆作用力为零时，重力G提供其绕O作圆周运动所需向必力，故有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入数据，解得：
v=3m/s
（2）当球在最高点速度为v₁=6m/s时设杆对球的作用力为F₁，取竖直向下为正，则有：
F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
代入数据，得：
F₁=6N
由牛顿第三定律知：球对杆的作用力为F₁′=-6N，方向竖直向上．
（3）当球在最高点速度为v₂=1.5m/s时设杆对球的作用力为F₂，仍取竖直向下为正，则有
F₂+mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$     
代入数据得：
F₂=-1.5N
由牛顿第三定律知：球对杆的作用力为F₂′=1.5N　　方向竖直向下．
答：（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时，小球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；
（3）当小球在最高点的速度为1.5m/s时，小球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．

点评 本题的解题关键对小球受力分析，找出向心力来源；小球所受的弹力，可假定其方向向下，若解出为正，则为拉力，为负，就是支持力．