Question

1．俗话说“欲速则不达”，有时候超速会造成交通事故，不仅耽误时间，可能还会危及生命，因此一般高速路段限速110km/h．一辆大货车总长为l₁=10m，以v₁=23m/s的速度正常匀速行驶，在另一平行车道有一辆长为l₂=5m的轿车正以v₂=25m/s的速度行驶，当在前进方向上轿车车头距离货车尾部x₀=6m时开始加速准备超车，最大加速度为a=0.5m/s²，若轿车以最短时间超车，求其超车时间，并判断是否超速．

Answer 1

分析 轿车以最短时间超车时一直做匀加速直线运动，由位移公式即可求出其超车时间，根据是否超过限速判断是否超速．

解答 解：设最短的超车时间为t，则货车运动的位移为：
x₁=v₁t
轿车以最短时间超车时一直做匀加速直线运动，位移为：
${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
超车结束时二者的位移关系满足：
x₂=x₁+x₀+l₁+l₂
联立可得：t=6s
轿车超过货车后的速度为：v=v₂+at=25+0.5×6=28m/s=100.8km/h＜110km/h，不超速
答：轿车的超车时间是6s，超车后不超速．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，结合位移公式进行求解．