Question

18．为了测量两个电压表的内阻，某学习小组依据实验室提供的下列器材，设计了如图电路．
A．待测电压表V₁，量程为3V，内阻约为10kΩ；
B．待测电压表V₂，量程为6V，内阻约为20kΩ；
C．电阻箱R₁，阻值范围0～9999.9Ω；
D．电阻箱R₂，阻值范围0～999.9Ω；
E．滑动变阻器R₃，阻值范围0～1500Ω，额定电流1.5A；
F．电池组，电动势为12V，内电阻为0.5Ω．
此外还有单刀开关若干和导线若干共选用，要求可进行多次测量并使电表读数大于量程的$\frac{1}{3}$，该小组没有标明图中的a、b、c是什么电器元件，请你根据电路图，完成下列填空．
（1）a应选取的电压表B（填待测电压表前面的字母“A”或“B”）；
（2）c应选取的电阻箱C（填电阻箱前面的字母“C”或“D”）；
（3）开关S₁闭合，S₂断开，V₁、V₂的读数分别是U₁、U₂，调节电阻箱的读数为R，S₁和S₂均闭合，适当调节R₃，测得V₁、V₂的读数分别是U₁′、U₂′．可得到待测电压表V₁的内阻表达式为R${\;}_{{V}_{1}}$=$\frac{（{U}_{2}′{U}_{1}-{U}_{2}{U}_{1}′）R}{{U}_{2}{U}_{1}′}$．

Answer 1

分析 分析电路结构，根据电表的量程及题目的要求可明确两表的位置；
在本题中由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻，若采用限流式接法，通过待测电压表的电流变化范围比较小，不可能达到多测几组数据目的，无法精确测量电压表的内阻，故只能采用分压式接法，由于电压表内阻很大，并且滑动变阻器总阻值较小，故应采用分压接法，变阻箱选用总阻值较大的一个．

解答 解：（1）由于电压表b与电阻箱并联后与a电阻箱串联，为了能多次测量，应使电路中电流变化稍小，故与电阻箱并联的电压表应为小量程的电压表；故a应为大量程电压表；故a应选择B；
（2）由于电压表内阻很大，变阻箱选用总阻值一定大于电压表内阻；故滑动变阻器选择C；
（3）断开开关S₂，读出两只电压表的示数U₁、U₂，由电路知识得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{V1}}{{R}_{V2}}$
闭合开关S₂后，读出两只电压表的示数U₁、U₂；断开开关S₁、S₂后，测出两只电压表的示数U₁′、U₂′，电阻箱的示数R，由电路知识得：$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{\frac{{R}_{V1}}{R{R}_{V2}}}{R+{R}_{V2}}$
由上述两式解得：R_V1=$\frac{（{U}_{2}′{U}_{1}-{U}_{2}{U}_{1}′）R}{{U}_{2}{U}_{1}′}$R，
故答案为：（1）B；（2）C；（3）$\frac{（{U}_{2}′{U}_{1}-{U}_{2}{U}_{1}′）R}{{U}_{2}{U}_{1}′}$．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据条件“要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据”明确电路结构中两电压表选择．