题目内容
13.质量为2kg的物体A,以v0=2m/s的速度从固定的车周围的光滑圆弧轨道顶点滑下,圆弧的半径R是0.6m,质量为6kg的小车B在光滑水平地面上,紧靠圆弧轨道末端且与之等高.A滑到小车B上离车左端$\frac{1}{3}$车长处,与小车以共同速度一起运动,到右边小车与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞.A、B之间的动摩擦因素μ=0.2,A的长度忽略不计,g取10m/s2.求(1)A、B向右运动的共同速度;
(2)小车与墙碰撞后,A相对于地面向右运动的最大距离S;
(3)小车与墙碰后到A相对小车静止所经历的时间t.
分析 (1)物体A滑到底部前,只有重力做功,机械能守恒,重力势能的减小量等于动能的增加量,根据机械能守恒定律列式求出滑块的速度;A与B一起向右运动的过程中水平方向的动量守恒,由此得出共同的速度.
(2)小车与墙壁碰撞后,小车向左做减速运动,物体A向右做减速运动,当滑块的速度为0时,A相对于地面向右运动的位移最大,由导出公式即可求出此位移;
(3)小车与墙碰撞后物体A与小车B组成的系统的动量重新守恒,根据动量守恒定律即可求出二者的共同的速度;结合运动学的公式与牛顿第二定律即可求出时间.
解答 解:(1)物体A滑到底部前,只有重力做功,机械能守恒,得:$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgR$
所以:${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gR}=\sqrt{{2}^{2}+2×10×0.6}=4$m/s
A与B一起向右运动的过程中水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,设共同的速度为v2,得:mv1=(m+M)v2
得:${v}_{2}=\frac{m{v}_{1}}{m+M}=\frac{2×4}{2+6}=1$m/s
(2)小车与墙壁碰撞后,物体向右做减速运动,当物体的速度为0时,物体A相对于地面向右运动的位移最大.物体的加速度:
a=$-\frac{f}{m}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.2×10=-2$m/s2
当物体的速度为0时的物体向右的位移最大,由$2aS=0-{v}_{2}^{2}$得:$S=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{0-{1}^{2}}{-2×2}=0.25$m
(3)小车与墙壁碰撞后,由于没有能量损失,小车以原速度的大小返回,返回的过程中,小车与物体在水平方向的动量守恒,设后来共同速度为v3,则:
mv2-Mv2=(m+M)v3
所以:${v}_{3}=\frac{m{v}_{2}-M{v}_{2}}{m+M}=\frac{2×1-6×1}{2+6}=-0.5$m/s
负号表示速度的方向向左,与选定的正方向相反.
小车与墙碰后到A相对小车静止所经历的时间:$t=\frac{△v}{a}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{a}=\frac{-0.5-1}{-2}=0.75$s
答:(1)A、B向右运动的共同速度是1m/s;
(2)小车与墙碰撞后,A相对于地面向右运动的最大距离是0.25m;
(3)小车与墙碰后到A相对小车静止所经历的时间是0.75s.
点评 本题关键明确物体A与小车B的运动规律,会运用动量守恒定律列式求解共同速度,知道物体A的相对于地面的速度为0时,物体A向右的位移最大.
A. | 物体的速度发生变化,其动能一定发生变化 | |
B. | 物体的速度发生变化,其动量不一定发生变化 | |
C. | 物体的动量发生变化,其动能一定变化 | |
D. | 物体的动能发生变化,其动量一定变化 |
A. | 波的周期为0.8s | B. | 在t=0.9s时,P点沿y轴正方向运动 | ||
C. | 经过0.4s,P点经过的路程为0.4cm | D. | 在t=0.5s时,Q点到达波峰位置 |
A. | F1的冲量大于F2的冲量 | B. | F1的冲量与F2的冲量大小相等 | ||
C. | F1的功大于F2的功 | D. | F1的功等于F2的功 |