题目内容
9.玻璃板生产线上,宽8m的成型玻璃板以3m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为5m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?分析 割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.根据运动的合成确定运动的轨迹以及合速度.根据分运动与合运动具有等时性,求出完成一次切割所需的时间.
解答 解:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,所以金钢钻割刀应与垂直玻璃方向一定的角度运动进行切割,
根据平行四边形定则知,割刀运动的实际速度为:v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}m/s=4m/s$,
切割的时间为:t=$\frac{d}{v}=\frac{8}{4}s=2s$.
设金刚钻割刀的轨道与玻璃板速度方向的夹角为θ,则$cosθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=0.6$,即:θ=53°.
答:金刚钻割刀的轨道与玻璃板速度方向夹角为53°,切割一次的时间为2 s.
点评 解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.知道合运动与分运动具有等时性,以及会用平行四边形定则求合速度.
练习册系列答案
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