题目内容

20．如图所示，一个半径为R0的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，一个粒子源在纸面内沿各个方向以相同速率发射大量带正电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，将粒子源置于圆心O，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用及粒子的重力．
（1）求带电粒子的速率；
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为$\frac{B}{4}$，求粒子在磁场中最长的运动时间．

分析 （1）由题意，粒子源置于圆心O，则所有粒子刚好都不离开磁场，得出粒子做圆周运动的半径，然后结合洛伦兹力通过向心力即可求出粒子的速率；
（2）磁场的磁感应强度大小变为$\frac{B}{4}$后，由半径公式可知粒子的半径变大，所以粒子轨迹的弦最长时，粒子运动的时间最长，结合几何关系即可得出偏转的角度，然后结合周期公式即可解答．

解答 解：（1）粒子源置于圆心O，则所有粒子刚好都不离开磁场，粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，R0=2r  
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\frac{qB{R}_{0}}{2m}$． 
（2）设磁场的大小变为$\frac{B}{4}$后，粒子的轨道半径为r1：$qv•\frac{B}{4}=\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$ 
r1=2R0．
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长．画出粒子运动的某一条轨迹如图，
可知，弦为2R0时最长，圆心角60°．
$t=\frac{60°}{360°}•T$
而：$T=\frac{2πm}{q•\frac{B}{4}}=\frac{8πm}{qB}$
解得：$t=\frac{4πm}{3qB}$．
答：（1）带电粒子的速率是$\frac{qB{R}_{0}}{2m}$；
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为$\frac{B}{4}$，粒子在磁场中最长的运动时间$\frac{4πm}{3qB}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．

练习册系列答案
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18．为了测量两个电压表的内阻，某学习小组依据实验室提供的下列器材，设计了如图电路．
A．待测电压表V1，量程为3V，内阻约为10kΩ；
B．待测电压表V2，量程为6V，内阻约为20kΩ；
C．电阻箱R1，阻值范围0～9999.9Ω；
D．电阻箱R2，阻值范围0～999.9Ω；
E．滑动变阻器R3，阻值范围0～1500Ω，额定电流1.5A；
F．电池组，电动势为12V，内电阻为0.5Ω．
此外还有单刀开关若干和导线若干共选用，要求可进行多次测量并使电表读数大于量程的$\frac{1}{3}$，该小组没有标明图中的a、b、c是什么电器元件，请你根据电路图，完成下列填空．
（1）a应选取的电压表B（填待测电压表前面的字母“A”或“B”）；
（2）c应选取的电阻箱C（填电阻箱前面的字母“C”或“D”）；
（3）开关S1闭合，S2断开，V1、V2的读数分别是U1、U2，调节电阻箱的读数为R，S1和S2均闭合，适当调节R3，测得V1、V2的读数分别是U1′、U2′．可得到待测电压表V1的内阻表达式为R${\;}_{{V}_{1}}$=$\frac{（{U}_{2}′{U}_{1}-{U}_{2}{U}_{1}′）R}{{U}_{2}{U}_{1}′}$．
11．下列几个速度中，指平均速度的有（　　）
A．子弹出枪口的速度是800 m/s
B．汽车从甲站到乙站的速度是40 km/h
C．百米赛跑运动员通过终点时速度为10 m/s
D．小球在第3 s内的速度是6 m/s
8．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所地，由图可知（　　）
A．该交流电的变化周期为4s
B．该交流电的电压的有效值为50$\sqrt{2}$V
C．该交流电的电压的最大值为100$\sqrt{2}$V
D．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin100πt（V）
15．（1）如图1所示螺旋测微器的读数是0.4700cm；
（2）用多用电表的电阻“×10”挡测某电阻，表盘的示数如图2，则该电阻的阻值约为220Ω．
5．2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球同步卫星，与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力，图中A、B表示16颗北斗导航卫星中的两颗地球同步卫星，于这两颗卫星的说法正确的是（　　）
A．它们的运动速率都小于7.9km/s
B．它们绕地心运行一周的时间等于12h
C．若卫星A加速，它就一定能追上卫星B
D．它们的向心加速度大于地球引力在此轨道处产生的重力加速度
12．有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现要描绘这个灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：
A．电压表（0～5V，内阻约为10kΩ）
B．电压表（0～10V，内阻约为20kΩ）
C．电流表（0～0.3A，内阻约为1.0Ω）
D．电流表（0～0.6A，内阻约为0.5Ω）
E．滑动变阻器（10Ω，2A）
F．学生电源（选用直流6V档），还有电键、导线若干
（1）实验中所用电压表应选A，电流表应选用D（填仪器前的字母）
（2）如图是本实验已连接一部分的电路，用笔画线代替导线，连接成完整的实验电路．
9．一艘小船在宽为d=100m的河中横渡到对岸，已知水流速度为v1=3m/s，小船在静水中的速度为v2=4m/s，欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间t是多少？船经过的位移s为多大？
10．在电场中把4.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功3.0×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功-8.0×10-7J．则下列说法中正确的是（　　）
A．AB间电势差为150V
B．A、B、C三点中A点电势最低
C．A、B、C三点中C点电势最高
D．把-1.0×10-9C的电荷从A点移到C点，电场力做功1.25×10-7J

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