题目内容
13．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以4m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
（2）传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？
（3）如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
（4）物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上运动的加速度，再根据匀变速直线运动的速度位移时间公式求出运动的末速度．
（2）物体滑上传送带后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出离A点的最大距离，然后求出传送带的长度．
（3）物体在传送带上速度减为零后，返回做匀加速直线运动，根据运动学公式求出返回到A点的速度，结合运动学公式求出上滑的最大高度．
（4）结合各段的规律分别求出各段的时间，然后求和即可．
解答 解：（1）对物体在斜面上运动，有mgsinθ=ma
$2a•\frac{h}{sinθ}={v}_{1}^{2}-0$
代入数据得：
v1=8 m/s
（2）物体在传送带上速度为零时离A最远，此时有：$\left.\begin{array}{l}{μmg=ma′}\end{array}\right.$
所以：a′=5m/s2
又：$\left.\begin{array}{l}{0={v}^{2}-2a′L}\end{array}\right.$
代入数据解得：L=6.4 m
所以传送带的长度：LAB=2L=2×6.4=12.8m
（3）物体在传送带上返回到与传送带共速，有v2=2a'x
代入数据得：x=1.6 m＜L
知物体在到达A点前速度与传送带相等，又对物体从A点到斜面最高点的过程中的加速度仍然为a，则有：$0={v}^{2}-2a\frac{h′}{sinθ}$
得 h'=0.8m
（4）开始时向下做匀加速直线运动，则：
$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
得t1=1.6s
物体在传送带上向左运动的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}=1.6$s
物体在传送带上加速时的加速度大小与减速时的加速度大小相等，所以物体在传送带上向右加速的时间：${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{5}=0.8$s
物体在传送带上做匀速直线运动的时间：${t}_{4}=\frac{L-x}{v}=\frac{6.4-1.6}{4}=1.2$s
物体沿斜面向上运动的时间：${t}_{5}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$s
所以物体运动的总时间：t=t1+2+t3+t4+t5=1.6+1.6+0.8+1.2+0.8=6s
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小 是8m/s；
（2）传送带左右两端AB间的距离LAB为12.8m；
（3）如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为0.8m；
（4）物体由静止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的时间是6s．
点评 解决本题的关键知道物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
| A． | 风速越大，雨滴下落的时间越长 | B． | 雨滴下落时间与风速无关 | ||
| C． | 风速越大，雨滴着地时的速度越大 | D． | 风速越小，雨滴着地时的速度越小 |
| A． | 3.6m/s | B． | 2.4m/s | C． | 1.2m/s | D． | 0.6m/s |
如图甲所示，两个平行导轨MO和NO′竖直放置，MO和NO′的间距L=2m，MN是一个有效电阻r=2Ω的金属棒，质量m=0.4kg的导轨的最上面接阻值R=8Ω的定值电阻，水平虚线OO′下方存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向如图．将金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中棒与导轨接触良好，棒运动的v-t图象如图乙所示，不计导轨的电阻和一切摩擦，取g=10m/s2，则（ ）| A． | 释放导轨棒的位置到OO′的距离为10m | |
| B． | 匀强磁场的磁感应强度为1T | |
| C． | 在1s～2s内，金属棒产生的热量为8J | |
| D． | 在1s～2s内，金属棒克服安培力做的功为32J |
如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上，t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区域．规定电流i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通Φ为正，安培力的合力F向左为正．则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图象大致是下列图中的（ ）
如图所示，匀强磁场B垂直于正方形导线框平面，且边界恰与线框重合，导线框各边电阻均为r，现欲从磁场以相同速率匀速拉出线框，使线框边ad间电势差最大，则应沿何方向拉出（ ）| A． | 沿甲方向拉出 | B． | 沿乙方向拉出 | C． | 沿丙方向拉出 | D． | 沿丁方向拉出 |
如图所示，虚线框中为一匀强磁场，现将一闭合矩形导线框分别以水平向右的速度v1和v2匀速拉出磁场区域，若v1=2v2，在这两种情况下（ ）| A． | 线圈中的感应电流之比为11：I2=2：1 | |
| B． | 线圈中的感应电流之比为11：I2=1：2 | |
| C． | 通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：1 | |
| D． | 通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：2 |
如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是（ ）| A． | 物块到达小车最右端时具有的动能为（F-f）（s+l） | |
| B． | 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs | |
| C． | 物块克服摩擦力所做的功为（F-f）s | |
| D． | 物块克服摩擦力所做的功为f（s+l） |
