Question

20．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（　　）

• A． A、B的质量之比为1：$\sqrt{3}$
• B． A、B所受弹簧弹力大小之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 对AB两个物体受力分析，AB都处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件列式比较即可，AB两个物体的弹簧弹力相同．

解答 解：对AB两个物体受力分析，如图所示：

AB都处于静止状态，受力平衡，则有：
解：A、对物体A：$tan60°=\frac{{m}_{A}^{\;}g}{{F}_{弹}^{\;}}$，得${m}_{A}^{\;}=\frac{\sqrt{3}{F}_{弹}^{\;}}{g}$
对物体B，有：${F}_{弹}^{\;}={m}_{B}^{\;}g$，得${m}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{弹}^{\;}}{g}$
所以$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，故A错误；
B、同一根弹簧弹力相等，故B错误；
C、对A物体，细线拉力${T}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{弹}^{\;}}{cos60°}$
对B物体，细线拉力${T}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{弹}^{\;}}{cos45°}$
${T}_{A}^{\;}：{T}_{B}^{\;}=cos45°：cos60°=\sqrt{2}：1$，故C正确；
D、快速撤去弹簧的瞬间，物体AB将以悬点为圆心做圆周运动，刚撤去弹簧的瞬间，将重力分解为沿半径和沿切线方向，沿半径合力为零，合力沿切线方向
对A物体：${m}_{A}^{\;}gsin30°={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$，得${a}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}g$
对B物体：${m}_{B}^{\;}gsin45°={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$，得${a}_{B}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
联立得$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确对AB两个物体进行受力分析，注意抓住AB两个物体的弹簧弹力相同结合几何关系求解．