Question

14．在粗糙绝缘的水平面上固定一个带电量为Q的正电荷，已知点电荷周围电场的电势可表示为φ=k$\frac{Q}{r}$，式中k为静电常量，Q为场源电荷的带电量，r为距场源电荷的距离．现有一质量为m，电荷量为q带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为μ₂，K$\frac{Qq}{{{X}_{1}}^{2}}$＞μmg，则（　　）

• A． 滑块与带电量为Q的正电荷距离为x时，滑块电势能为$\frac{kqQ}{x}$
• B． 若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x₁处，滑块最后将停在距离场源点电荷$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$处
• C． 若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x₁处，当滑块运动到距离场源点电荷x₃处的加速度为$\frac{kqQ}{m{x}_{1}{x}_{3}-μg}$
• D． 若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x₁处，当滑块运动到距离场源点电荷x₃处的速度为V=$\sqrt{（\frac{2qkQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}-2μg）（{x}_{3}-{x}_{1}）}$

Answer 1

分析 根据题意可确定滑块与带电量为Q的正电荷距离为x时的电势φ，由公式E_p=qφ求电势能；将滑块无初速地释放后，根据能量守恒定律求滑块最后停止的位置．滑块的加速度可根据库仑定律和牛顿第二定律求．速度可根据动能定理求．

解答 解：A、滑块与带电量为Q的正电荷距离为x时，据题知，此时滑块所在处的电势为φ=k$\frac{Q}{x}$，则滑块电势能为 E_p=qφ=$\frac{kqQ}{x}$．故A正确．
B、若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x₁处，设滑块最后将停在距离场源点电荷x处．
根据能量守恒定律得：qk$\frac{Q}{{x}_{1}}$-qk$\frac{Q}{x}$=μmg（x-x₁），解得x=$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$，即滑块最后将停在距离场源点电荷$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$处，故B正确．
C、若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x₁处，设当滑块运动到距离场源点电荷x₃处的加速度为a，由牛顿第二定律得：
   k$\frac{qQ}{{x}_{3}^{2}}$-μmg=ma
则得a=$\frac{kqQ}{m{x}_{3}^{2}}$-μg，故C错误．
D、将滑块无初速地放在距离场源点电荷xx₁处，设滑块运动到距离场源点电荷x₃处的速度为v，由动能定理得：
  q（φ₁-φ₃）-μmg（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$mv²
又φ₁=k$\frac{Q}{{x}_{1}}$，φ₃=k$\frac{Q}{{x}_{3}}$
解得 v=$\sqrt{（\frac{2qkQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}-2μg）（{x}_{3}-{x}_{1}）}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是信息题，要通过读题明确电势与滑块和点电荷距离的关系，通过分析金属块的受力情况，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况，根据动能定理求解电势差和速度．