Question

3．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切．自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点．另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM=30°，求
①玻璃的折射率；
②光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比；
③球心O到BN的距离．

Answer 1

分析 ①根据几何关系找出光线BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃体的折射率．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的距离，即可依题意求解时间之比．
③根据几何关系求出临界角的正弦值，便可求出球心O到BN的距离．

解答 解：①已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角α=30°
折射角 β=60°
则玻璃的折射率为 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
②光在玻璃中传播速度 v=$\frac{c}{n}$
光由B传到M的时间 t₁=$\frac{BM}{v}$=$\frac{2Rcos30°}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{3R}{c}$
光由M传到Q的时间  t₂=$\frac{MQ}{c}$=$\frac{R-Rsin30°}{c}$=$\frac{R}{2c}$
则$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=6
③由题意知临界角C=∠ONB，sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
则 d=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
答：
①玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
②光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比为6；
③球心O到BN的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

点评 该题考查了折射定律得应用，要求要熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质；再者就是会用sinC=$\frac{1}{n}$来解决相关问题．