Question

19．设B、C为两列横波的波源，它们在同种介质中传播，其振动表达式分别为y_B=0.1cos（2πt） cm和y_C=0.1cos（2πt+π）cm，发出的波的传播方向如图中的虚线所示，2s末P点开始起振．它们传到P点时相遇，$\overline{PB}$=40cm，$\overline{PC}$=50cm．试求：
①这两列波的波长；
②P点形成合振动的振幅．

Answer 1

分析 ①根据振动表达式，可得到ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期．根据题意$\overline{PB}$=40cm，波从B传到P的时间为2s，由v=$\frac{\overline{PB}}{t}$求出波速v，即可由λ=vT求出波长．
②两列波到P点的波程差为半个波长，且波源振动反向，所以P点振动加强，振幅等于两列波振幅之和．

解答 解：①由振动表达式y_B=0.1cos（2πt） cm，知ω=2π rad/s
则波的周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π}$s=1s  
据题，波从B传到P的时间为2s，则波速为 v=$\frac{\overline{PB}}{t}$=$\frac{0.4}{2}$m/s=0.2m/s
波长为 λ=vT=0.2m
②据题可知，两个波源振动反向，两列波到P点的波程差△s=$\overline{PC}$-$\overline{PB}$=50cm-40cm=0.1m=$\frac{λ}{2}$，故P点为加强点，振幅为 A=2×0.1cm=0.2cm
答：
①这两列波的波长是0.2m；
②P点形成合振动的振幅为0.2cm．

点评 知道波源的振动方程，可读出波的角频率，得到周期．根据波的叠加原理分析质点的振动状态．