Question

8．比邻星是离太阳系最近（距离太阳4.2光年）的一颗恒星．据报道：2016年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星---比邻星b，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至可能拥有大气层．若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太阳的公转半径的p倍．比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕太阳的公转的q倍，则比邻星与太阳的质量比值为（　　）

• A． p²q^-3
• B． p³q^-2
• C． p^-3q²
• D． p^-2q³

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力分别求出比邻星和太阳的质量，从而得出比邻星质量是太阳质量的比值．

解答 解：根据$G\frac{{M}_{比邻}^{\;}{m}_{b}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{b}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$，得${M}_{比邻}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$．
根据$G\frac{{M}_{日}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{地}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{r}_{2}^{\;}$，解得${M}_{日}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$．
则$\frac{{M}_{比邻}^{\;}}{{M}_{日}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}•\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}={p}_{\;}^{3}•{q}_{\;}^{-2}$．故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 环绕天体绕中心天体做圆周运动，通过万有引力提供向心力可以求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．