Question

5．A、B小球在一条竖直线上，相聚H=10m，A、B、C三个小球同时以相同速率向不同的方向抛出，A竖直向下抛，B竖直向上抛，C想A、B所在的竖直线平抛，经0.5s三个球在空中相遇，g=10m/s²．求：
（1）三个球抛出的速率多大？
（2）C求与A、B的水平距离s是多少？
（3）C求抛出时距地面高度h是多大？

Answer 1

分析 根据A、B两球的位移大小之和等于H，求出小球抛出的速率大小．根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动求出C球与A、B间的水平距离．
根据C球下降的高度和B球上升的高度求出C球抛出时距离地面的高度．

解答 解：（1）对AB两球分析，有：H=${v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则${v}_{0}=\frac{H}{2t}=\frac{10}{2×0.5}m/s=10m/s$．
（2）因为A、B、C三个球在空中相遇，所以C与A、B的水平距离x=v₀t=10×0.5m=5m．
（3）C球下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.25m=1.25m$，B球上升的高度${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=10×0.5-\frac{1}{2}×10×0.25m$=3.75m，
则h=h₁+h₂=1.25+3.75m=5m．
答：（1）三个球抛出的速率为10m/s；
（2）C球与A、B的水平距离为5m．
（3）C球抛出时距离地面的高度为5m．

点评 本题考查了平抛运动、竖直上抛和竖直下抛运动的综合运用，结合位移大小关系，运用运动学公式灵活求解．