题目内容
12．
如图所示，小球A、B（均可视为质点）的质量分别为1kg、2kg，两小球通过一根轻绳相连，轻绳穿过一光滑固定的铜管，小球A在一水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线所示，轻绳穿过一光滑固定的钢管，小球A在一水平面内作匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线所示，小球B静止不动，若小球A到管口的轻绳长度为l，重力加速度为g，试求：（1）小球A到管口的轻绳与竖直方向的夹角θ；
（2）小球A做圆周运动的周期．
分析 （1）分别研究小球B、A．对于B球处于平衡状态，可求得绳子的拉力．小球A在水平面内作匀速圆周运动，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，由竖直方向力平衡求解轻绳与竖直方向的夹角θ；
（2）根据合外力等于向心力，求小球A做圆周运动的周期．
解答 解：（1）设绳子的拉力为F，由小球B处于平衡状态，有 F=mBg
小球A在水平面内作匀速圆周运动，在竖直方向上小球A所受的合力为零，则有
Fcosθ=mAg
联立得 cosθ=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，θ=60°
（2）小球做圆周运动的向心力由轻绳拉力在水平方向的分力提供，则有
Fsinθ=mA$\frac{{v}^{2}}{r}$
其中 r=lsinθ，v=$\frac{2πr}{T}$
解得小球A做圆周运动的周期 T=π$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
答：
（1）小球A到管口的轻绳与竖直方向的夹角θ是60°；
（2）小球A做圆周运动的周期是π$\sqrt{\frac{2l}{g}}$．
点评 本题是连接体类型，采用隔离法研究．关键要抓住A的向心力来源于重力和绳子拉力的合力，根据牛顿第二定律和向心力知识解答．
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2．
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