Question

17．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封一段空气柱，当空气柱的温度为14℃时，左边水银柱的高度h₁=10cm，右边水银柱的高度h₂=7cm，空气柱长度L=15cm；将U形管放入100℃的水中至状态稳定时，h₁变为7cm．
（1）求末状态空气柱的压强和当时的大气压强（单位用cmHg）．
（2）空气柱从初状态变化到末状态，内能增大（填“增大”或“减小”），若吸收的热量为Q，对外界做功为W，一定有Q大于W（填“大于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）以封闭气体为研究对象，找出初末状态参量，利用理想气体状态方程列式求解．
（2）空气柱从初状态变化到末状态，温度升高，内能增加，根据热力学第一定律分析Q与W的大小关系

解答 解：（1）以封闭的空气柱（设大气压强为P₀）为研究对象
初态：P₁=P₀+h₂-h₁=（P₀-3）cmHg，V₁=LS=15S（cm³），T₁=287 K  
末态：h₁′=7cm，h₂ˊ=10cm，故压强：P₂=P₀+h₂′-h₁′=（P₀+3）cmHg，V₂=（L+3）S=18S（cm³），T₂=373 K 
由理想气体状态方程，得$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据解得大气压强为：P₀=75.25 cmHg
在100℃水中时，空气柱压强为：P₂=78.25 cmHg
（2）空气柱从初态到末态，温度升高，内能增加△U＞0，气体膨胀对外做功W＜0，根据热力学第一定律△U=Q+W，知气体吸热，且Q＞W
答：（1）求末状态空气柱的压强78.25cmHg和当时的大气压强75.25cmHg
（2）增大，大于

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．