Question

11．如右图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的 A、B 两物体，B 的质量是 A 的 2 倍，B 受到向右的恒力 FB=2N，A 受到的水平变力 F_A=（9-2t） N（t 的单位是 s）．从 t=0 开始计时，则（　　）

• A． A 物体在 3 s 末的加速度是初始时刻的$\frac{5}{11}$
• B． t＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动
• C． t=4.5 s 时，A 物体的速度为零
• D． t＞4.5 s 后，A、B 的加速度方向相反

Answer 1

分析 对整体，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，得到A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍数；
对B研究，由牛顿第二定律求出A对B的作用力N表达式，当N=0时，求出时间，此后A分离，B做匀加速运动；
t=4.5s时，对A，根据牛顿第二定律求出加速度，分析其速度．

解答 解：设A的质量为m，则B的质量为2m，在两物体没有分离时，
对整体，根据牛顿第二定律得，整体加速度：
a=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{3}$=$\frac{11-2t}{3m}$…①
对B：设A对B的作用力大小为N，则有：N+F_B=2ma…②
解得：N=$\frac{1}{3}$（16-4t）…③
AB、由③得，当t=4s时，N=0，此后A、B分离，B物体做匀加速直线运动．
由①得，当t=0时，a₁=$\frac{11}{3m}$；t=3s时，a₂=$\frac{5}{3m}$，则A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的$\frac{5}{11}$倍．故AB正确；
C、t=4.5s时，A的加速度为a_A=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{9-2×4.5}{m}$=0，说明t=4.5s之前A在做加速运动，此时A的速度不为零，而且速度方向与B相同．故C错误；
D、t＞4.5s后，A的加速度a_A＜0，而B的加速度不变，可知t＞4.5s后，AB的加速度方向相反．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是连接体问题，利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．