Question

4．如图所示，一个三棱镜的横截面为直角三角形，且∠A=30°，棱镜材料的折射率为$\sqrt{2}$，将该棱镜放在真空中，使平行单色光斜射向AB面，其中一部分光通过棱镜后垂直于BC面射出．
（a）在图中画出这样一条光路，并指出在各面上入射角、折射角、反射角的大小．
（b）求出从BC面上垂直射出的光在AB面上对应的入射范围（AB边长已知）．

Answer 1

分析 （a）根据入射角，由折射定律求得折射角，由反射定律求出反射角，再画出光路图．
（b）由题意可知，经BC面上C点垂直BC面射出的光线是入射到AB面上的所有光线中的最靠近B点的光线．一部分光通过棱镜后垂直于BC面射出，说明光线在AC面上的反射角为60°，由反射定律和几何关系结合求解．

解答 解：（a）设临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
入射光线ab的入射角为45°，由n=$\frac{sini}{sinr}$得：r=30°
，即光线进入AB后折射光线bc折射角为30°，折射光线bc射到AC面上c点的入射角为60°，大于临界角，将发生全反射，反射光线为cd，cd经BC面垂直射出．

（2）由题意可知，经BC面上C点垂直BC面射出的光线是入射到AB面上的所有光线中的最靠近B点的光线．
一部分光通过棱镜后垂直于BC面射出，说明光线在AC面上的反射角为60°，由反射定律知，入射角为60°，进而由几何关系可知，光线在AB面上的折射角为 r=30°．
AB面上由折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得入射角 i=45°
由三角关系得 BC=$\frac{\sqrt{3}AB}{3}$，BD=$\frac{\sqrt{3}BC}{3}$，BD=$\frac{AB}{3}$
所以经D点左侧的$\frac{2AB}{3}$的范围内的入射的光线，经棱镜折射后均可垂直BC面射出．
答：
（a）如图所示光路abcd．
（b）经D点左侧的$\frac{2AB}{3}$的范围内的入射的光线，经棱镜折射后均可垂直BC面射出．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，然后依据几何关系、反射定律和折射定律进行解题，这是几何光学常用的思路．