题目内容

20．如图所示，边界MN上方存在匀强电场，电场强度为E，电场方向与边界MN夹角θ=45°，边界MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从电场中A点由静止释放，带电粒子穿过边界进入磁场，并从磁场再次进入电场，最终回到A点．已知A点到边界MN的距离为$\sqrt{2}$d．求：
（1）带电粒子在电场中的加速度大小和在磁场中的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度的大小．

分析 （1）带电粒子在电场中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，运用动能定理求出其进入磁场时的速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，再次进入电场中做类平抛运动，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，联立即可．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得：qE=ma
解得：a=$\frac{Eq}{m}$①
粒子在电场中的加速过程运用动能定理可得：
qE$\frac{\sqrt{2}d}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$②
（2）设粒子在磁场中运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$③
有几何关系可得：x=R ④
带电粒子从Q点进入电场后作类平抛运动，到达A点所用的时间为t，粒子沿QB方向做匀速运动的位移为x，
x=vt ⑤
x-$\frac{\sqrt{2}d}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at2 ⑥
联立①②③④⑤⑥式可得：B=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{mE}{qd}}$
答：（1）带电粒子在电场中的加速度大小为$\frac{Eq}{m}$，在磁场中的速度大小为2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$；
（2）磁场的磁感应强度的大小为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{mE}{qd}}$．

点评 本题难度不大，主要考查带电粒子在加速场中的匀加速直线运动、偏转电场中的类平抛运动以及在磁场中做圆周运动；加速场用牛顿第二定律结合运动学规律或者运用动能定理解决，磁场用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系解决，类平抛运动运用运动的合成和分解之后运用牛顿第二定律与运动学公式解决．

练习册系列答案
相关题目
10．如图所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）不借助其他仪器如何判断斜槽的末端是否处于水平？小球放在槽口上，小球不会发生滚动，则说明末端水平．
（2）若入射小球质量为m1，半径为r2，被碰小球质量为m2，半径为r2，则C．
A、m1＞m2，r1＞r2
B、m1＞m2，r1＜r2
C、m1＞m2，r1=r2
D、m1＜m2，r1=r2
（3）设入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，入射小球每次从同一高度释放，P为碰前入射小球落点的平均位置，M、N为入射小球和被碰小球同时下落的落地点，则关系式m1OP=m1OM+m20N成立（用m1、m2及图中字母表示），即表示碰撞中系统动量守恒．
11．用不同频率的紫外线分别照射钨和钠的表面而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光频率v变化的Ek-v图象，已知钨的逸出功是4.54eV，锌的逸出功是2.29eV，若将二者的图线画在同一坐标图中，以实线代表钨，虚线表示钠，如图所示，则能正确反映这一过程的图象是（　　）
A．B．C．D．
8．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，半径分别是r1=0.2m、r2=0.1m、r3=0.6m，当骑车人用力蹬车使车向前运动时：
（1）Ⅱ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度之比为1：1；
（2）Ⅰ、Ⅱ两轮边缘上点的角速度之比为1：2；
（3）Ⅰ、Ⅲ两轮边缘上点的线速度之比为1：6．
15．在验证“动量守恒定律”的实验中，实验器材有：斜槽轨道、两个大小相等质量不同的小球且m1＞m2、重锤线、白纸、复写纸、圆规、毫米刻度尺．实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况简图如图甲所示，调节斜槽轨道，使轨道末端水平．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量A（填选项前的序号）间接地解决这个问题：
A、小球做平抛运动的射程
B、小球开始释放的高度h
C、小球抛出点距地面的高度H
（2）图乙中O点是小球抛出点在地面上的投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的步骤是ADE（填选项前的序号）；
A、用天平测量两个小球的质量m1、m2
B、测量小球m1开始释放的高度h
C、测量抛出点距地面的高度H
D、分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E、测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON（用（2）中测量的量表示）；
（4）若OP、OM与ON的长度满足关系式ON=OM+OP，则两球是弹性碰撞；
（5）经测定，m1=20.0g，m2=10.0g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示．由图可知：OM=18.50cm，OP=45.00cm，ON=53.00cm；碰撞前后m2的动量分别为p1、p1′，碰撞结束时m2的动量为p2′，则碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{{p}_{1}+p}_{2}}$=1；
（6）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大．请你用（5）中已知得数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为60.00cm．
5．物体竖直方向加速在上升的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合外力做正功，重力势能增加，动能增加
B．合外力做正功，重力势能减小，动能增加
C．合外力做负功，重力势能增加，动能增加
D．合外力做负功，重力势能增加，动能减小
4．下列说法正确的是（　　）
A．物体的加速度不变，其动量也一定不变
B．作平抛运动的物体在任何相等的时间内动量变化完全相同
C．做匀速圆周运动的物体，其动能不变，动量时刻变化
D．两动能相同的物体，质量大的物体，其动量越小
1．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二次弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的$\frac{1}{40}$，则以下结论中正确的是（　　）
A．v1=v2B．v1：v2=41：42C．v1：v2=42：41D．v1：v2=41：83
2．如图所示，LMN是竖直平面没固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切，质量为m1=100g的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量m2=200g的小球A从LM上距水平轨道高h=0.45m处由静止释放，在A球进入水平轨道后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连，设小球通过M点时没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．

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